Олимпиада "Московский учитель" 2017

[tema]

В этом году снова участвовал
Только что пришли результаты. Кто хочет попробовать свои силы в задачках?
Прикрепляю самое, на мой взгляд, оригинальное задание 

[yaleks]

неужели 1?

[tema]

Правильно!
А ещё 4 
Выкладываю моё решение. Если хотите порешать, то можно не смотреть, а посмотреть когда сами попробуете 

[YYY]

Прикрепляю самое, на мой взгляд, оригинальное задание 

2 ?

[YYY]

упс :) не сдал :)
пропустил "R запоминается ещё более маленькое значение функции" в if
:)

[YYY]

приходит к первому минимуму при t=-3

?
там же еще t=x*x

[tema]

приходит к первому минимуму при t=-3

?
там же еще t=x*x

t=-3 глобальная
а t=x*x локальная. Это две разные переменные 

[YYY]

Это две разные переменные 

Это понятно.
но в ту дикую ф-ю подставляется именно x*x

а опять торможу :)
пора спать :)

[tema]

Опять столкнулся с непробиваемостью проверяющих... Получил за задачу по математике 3 балла, вместо 4. Предполагаю потому, что они не разобрались в моём доказательстве.
Очень прошу, у кого есть 30 минут времени посмотреть моё доказательство, может я реально где-то ошибся и глупости пишу.... Хотя ответ мой совпал с ответом из критериев.

2. Математика
Число S таково, что для любого представления S в виде суммы
положительных чисел, каждое из которых не превосходит 1, эти числа можно
разделить на две группы так, что каждое число попадает только в одну
группу и сумма чисел в каждой группе не превосходит 19.
а) Может ли число S быть не меньше чем 38?
б) Может ли число S быть равным 37,5?
в) Найдите максимальное возможное значение S .

Ответ из критериев оценивания:

Ответ: а) нет; б) нет; в) 37,05.

[tema]

Ещё раз перечитал, ошибки не нашёл и эти "эксперты" не пишут, где у меня ошибка.. Просто написали:

Комментарий эксперта Обосновано получены ответы в пунктах а) и б), в пункте в) имеются ошибки. В соответствии скритериями 3 балла.

И это после апелляции! Этож надо написать "имеются ошибки"... Даже детям такое неуважение не выказывается на экзаменах как учителям! Где они, мать их, ошибки эти нашли?! Хоть бы намекнули! 
Может это место (на скриншоте) недостаточно подробно расписал и они не поняли? Просто это единственное место, где мне показалось, что всё понятно и я не стал разжёвывать. Вроде очевидно, что если
Xk>19-G1
Xk-1>19-G1
....
X1>19-G1
то сложив получим Xk+Xk-1+....+X1>(19-G1)*k, а т.к.
Xk+Xk-1+....+X1=G1 (мы эту переменную так определили в самом начале),
то G1>(19-G1)*k
Ну и k>=19, что мы выше определили, а значит G1>(19-G1)*19 отсюда легко выразить G1>361/20 это оценка снизу G1.

[tema]

Вот как бы правильное решение из критериев. "Как бы" потому, что я считаю его очень некрасивым с точки зрения математики. Тут ответ "угадан", а дальше идёт подтверждение, что он подходит. Такой подход в математике есть, конечно, и ничего неправильного тут нет, но это нужно угадать ответ, что, в случае возможности вычислить, просто читерство со стороны организаторов олимпиады. А у меня ответ не угадан, а вычислен и доказан.

[stranger573]

...

2. Математика
Число S таково, что для любого представления S в виде суммы
положительных чисел, каждое из которых не превосходит 1, эти числа можно
разделить на две группы так, что каждое число попадает только в одну
группу и сумма чисел в каждой группе не превосходит 19.
а) Может ли число S быть не меньше чем 38?
б) Может ли число S быть равным 37,5?
в) Найдите максимальное возможное значение S .

Ответ из критериев оценивания:

Ответ: а) нет; б) нет; в) 37,05.

tema, я честное слово просто балдею от нонешней патриотической математики, не удивительно, что программы чем дальше — тем через пень-колоду работают...
Если вы привели полное условие задачи (а оно обязано быть полным и явным без каких-либо подразумеваний), то из него следует:

• каждое число 0<k_n<1;
• каждая группа состоит из уникальных чисел;
• точность и количество чисел в каждой группе не ограничено, причём количество чисел в группах не обязано быть равным;
• сумма чисел в каждой группе ≤19.

Из всего этого добра следует, что сумма чисел в каждой группе может быть: 0<S_гр≤19.
А из этого в свою очередь следует, что число S может принимать значения:
0<S≤38.

Например:
G₁=0,980+0,981+0,982+0,983+0,984+0,985+0,986+0,987+0,988+0,989+0,990+0,991+0,992+0,993+0,994+0,995+0,996+0,997+0,998+0,209;
G₂=0,9980+0,9981+0,9982+0,9983+0,9984+0,9985+0,9986+0,9987+0,9988+0,9989+0,9990+0,9991+0,9992+0,9993+0,9994+0,9995+0,9996+0,9997+0,9998+0,0209

S=S₁+S₂=38


Из всего этого имеем ответы:
a) Да, может. Максимально возможное число S=38;
б) Да, может. Ибо 0<S≤38;
в) 38.

Тут не требуются никакие вычисления, доказательства и угадывания — всё необходимое уже есть в условии.

Если вы верно и полно привели условия задачи, то в ихних критериях оценки приведена полная лажа.

[tema]

tema, я честное слово просто балдею от нонешней патриотической математики, не удивительно, что программы чем дальше — тем через пень-колоду работают...
Если вы привели полное условие задачи (а оно обязано быть полным и явным без каких-либо подразумеваний), то из него следует:

• каждое число 0<k_n<1;
• каждая группа состоит из уникальных чисел;
• точность и количество чисел в каждой группе не ограничено, причём количество чисел в группах не обязано быть равным;
• сумма чисел в каждой группе ≤19.

Условие задачи я просто скопировал, так что полное.
каждая группа состоит из уникальных чисел; - это не так и в условии этого нет. каждое число не то же самое что уникальное число

Из всего этого добра следует, что сумма чисел в каждой группе может быть: 0<S_гр≤19.
А из этого в свою очередь следует, что число S может принимать значения:
0<S≤38.

Например:
G₁=0,980+0,981+0,982+0,983+0,984+0,985+0,986+0,987+0,988+0,989+0,990+0,991+0,992+0,993+0,994+0,995+0,996+0,997+0,998+0,209;
G₂=0,9980+0,9981+0,9982+0,9983+0,9984+0,9985+0,9986+0,9987+0,9988+0,9989+0,9990+0,9991+0,9992+0,9993+0,9994+0,9995+0,9996+0,9997+0,9998+0,0209
S=S₁+S₂=38

Это было бы замечательно! 
Если бы не присутствовала фраза, которая Ваши рассуждения сводит на нет:

для любого представления S в виде суммы

Вы предложили самый логичный и наглядный частный случай. Но это только одно, а совсем не любое представление S в виде суммы. Число S по условию должно быть таким, что как его не раскладывай на слагаемые, должно выполняться условие про группы. И как раз для 38 и 37,5 приведены примеры, в которых условия про суммы групп не выполняются. Поэтому, к сожалению, в данной задаче при данных условиях частные случаи годятся только для опровержения, но никак не для доказательства...

[stranger573]

каждая группа состоит из уникальных чисел; - это не так и в условии этого нет.

Есть:

разделить на две группы так, что каждое число попадает только в одну
группу

Если бы не присутствовала фраза, которая Ваши рассуждения сводит на нет:

для любого представления S в виде суммы

А вот за такие фразы в условиях, авторов надо нещадно бить роялем по голове, ибо это явная неоднозначность.
Если вы понимаете эту фразу как "любое разложение на числа и каждое из них (разложений) должно соответствовать условию для групп", тогда — 0<S≤19 (при S>19 будут частные случаи, когда сумма чисел в группе больше 19, например при разложении на миллион чисел — в одной группе 999999 чисел, а в другой одно число). И в этом случае опять в критериях оценки полная лажа.

Вообще, собственно говоря, математик выдающий подобные условия для задачи — профнепригоден.

[tema]

каждая группа состоит из уникальных чисел; - это не так и в условии этого нет.

Есть:

разделить на две группы так, что каждое число попадает только в одну
группу

Фраза "каждое число" не равна фразе "уникальное число"

Если бы не присутствовала фраза, которая Ваши рассуждения сводит на нет:

для любого представления S в виде суммы

А вот за такие фразы в условиях авторов надо нещадно бить роялем по голове, ибо это явная неоднозначность.

К сожалению, тут всё однозначно. Подобная фраза присутствует в матане сплошь и рядом и является вполне однозначно определяющей ситуацию.

Если вы понимаете эту фразу как "любое разложение на числа и каждое из них должно соответствовать условию для групп", тогда — 0<S≤19 (при S>19 будут частные случаи, когда сумма чисел в группе больше 19, например при разложении на миллион чисел в одной группе 999999 чисел а в другой одно число). И в этом случае опять в критериях оценки полная лажа.

Я могу предложить число больше 19 (S>19). Это, например, S=37. И Вы не сможете привести частный случай, в котором, соблюдая условия задачи, в одной из групп сумма будет больше 19. Пусть чисел будет хоть миллион, хоть миллиард.