А откуда они знают какой DNS надо использовать для выхода в интернет, если вы его не присылаете его им?
В адресе днс я прописывал адрес адсл модема (на компе учителя, в сетевой карте которая смотрет во внешнию сеть)
А на пк ученика прописывал днс сервер IP сетевой карты учителя которая смотрит во внутреннию сеть.
Ну на модеме поднят DNS - это стандартная фича модемов, но на компе учителя откуда может быть DNS, если вы его "специально не делали".
Из коробки DNS поднимается, и настраивается на сервере. На десктопных дистрибутивах, если и поднимается локальный DNS, то он настроен на обслуживания только самого компа, а не локальной сети.