Автор Тема: Олимпиада "Московский учитель" 2017  (Прочитано 19429 раз)

Оффлайн tema

  • Мастер
  • ***
  • Сообщений: 2 065
    • Email
В этом году снова участвовал :-)
Только что пришли результаты. Кто хочет попробовать свои силы в задачках? :-)
Прикрепляю самое, на мой взгляд, оригинальное задание  :-)

Оффлайн yaleks

  • Мастер
  • ***
  • Сообщений: 5 796
Re: Олимпиада "Московский учитель" 2017
« Ответ #1 : 22.10.2017 20:16:39 »
неужели 1?

Оффлайн tema

  • Мастер
  • ***
  • Сообщений: 2 065
    • Email
Re: Олимпиада "Московский учитель" 2017
« Ответ #2 : 22.10.2017 22:29:07 »
Правильно!
А ещё 4  ;-)
Выкладываю моё решение. Если хотите порешать, то можно не смотреть, а посмотреть когда сами попробуете  :-)
« Последнее редактирование: 22.10.2017 22:32:06 от tema »

Оффлайн YYY

  • Мастер
  • ***
  • Сообщений: 5 634
Re: Олимпиада "Московский учитель" 2017
« Ответ #3 : 23.10.2017 22:40:15 »
Прикрепляю самое, на мой взгляд, оригинальное задание  :-)

2 ?


Оффлайн YYY

  • Мастер
  • ***
  • Сообщений: 5 634
Re: Олимпиада "Московский учитель" 2017
« Ответ #4 : 23.10.2017 22:42:39 »
упс :) не сдал :)
пропустил "R запоминается ещё более маленькое значение функции" в if
:)

Оффлайн YYY

  • Мастер
  • ***
  • Сообщений: 5 634
Re: Олимпиада "Московский учитель" 2017
« Ответ #5 : 23.10.2017 22:54:36 »
приходит к первому минимуму при t=-3
?
там же еще t=x*x
« Последнее редактирование: 23.10.2017 22:57:57 от YYY »

Оффлайн tema

  • Мастер
  • ***
  • Сообщений: 2 065
    • Email
Re: Олимпиада "Московский учитель" 2017
« Ответ #6 : 24.10.2017 00:08:00 »
приходит к первому минимуму при t=-3
?
там же еще t=x*x
t=-3 глобальная
а t=x*x локальная. Это две разные переменные  ;-)

Оффлайн YYY

  • Мастер
  • ***
  • Сообщений: 5 634
Re: Олимпиада "Московский учитель" 2017
« Ответ #7 : 25.10.2017 01:45:53 »
Это две разные переменные  ;-)
Это понятно.
но в ту дикую ф-ю подставляется именно x*x

а опять торможу :)
пора спать :)
« Последнее редактирование: 25.10.2017 01:49:03 от YYY »

Оффлайн tema

  • Мастер
  • ***
  • Сообщений: 2 065
    • Email
Re: Олимпиада "Московский учитель" 2017
« Ответ #8 : 29.10.2017 22:39:25 »
Опять столкнулся с непробиваемостью проверяющих... Получил за задачу по математике 3 балла, вместо 4. Предполагаю потому, что они не разобрались в моём доказательстве.
Очень прошу, у кого есть 30 минут времени посмотреть моё доказательство, может я реально где-то ошибся и глупости пишу.... Хотя ответ мой совпал с ответом из критериев.
Цитировать
2. Математика
Число S таково, что для любого представления S в виде суммы
положительных чисел, каждое из которых не превосходит 1, эти числа можно
разделить на две группы так, что каждое число попадает только в одну
группу и сумма чисел в каждой группе не превосходит 19.
а) Может ли число S быть не меньше чем 38?
б) Может ли число S быть равным 37,5?
в) Найдите максимальное возможное значение S .
Ответ из критериев оценивания:
Цитировать
Ответ: а) нет; б) нет; в) 37,05.

Оффлайн tema

  • Мастер
  • ***
  • Сообщений: 2 065
    • Email
Re: Олимпиада "Московский учитель" 2017
« Ответ #9 : 29.10.2017 22:57:27 »
Ещё раз перечитал, ошибки не нашёл и эти "эксперты" не пишут, где у меня ошибка.. Просто написали:
Цитировать
Комментарий эксперта Обосновано получены ответы в пунктах а) и б), в пункте в) имеются ошибки. В соответствии скритериями 3 балла.
И это после апелляции! Этож надо написать "имеются ошибки"... Даже детям такое неуважение не выказывается на экзаменах как учителям! Где они, мать их, ошибки эти нашли?! Хоть бы намекнули!  :-(
Может это место (на скриншоте) недостаточно подробно расписал и они не поняли? Просто это единственное место, где мне показалось, что всё понятно и я не стал разжёвывать. Вроде очевидно, что если
Xk>19-G1
Xk-1>19-G1
....
X1>19-G1
то сложив получим Xk+Xk-1+....+X1>(19-G1)*k, а т.к.
Xk+Xk-1+....+X1=G1 (мы эту переменную так определили в самом начале),
то G1>(19-G1)*k
Ну и k>=19, что мы выше определили, а значит G1>(19-G1)*19 отсюда легко выразить G1>361/20 это оценка снизу G1.
« Последнее редактирование: 29.10.2017 23:27:18 от tema »

Оффлайн tema

  • Мастер
  • ***
  • Сообщений: 2 065
    • Email
Re: Олимпиада "Московский учитель" 2017
« Ответ #10 : 29.10.2017 23:12:34 »
Вот как бы правильное решение из критериев. "Как бы" потому, что я считаю его очень некрасивым с точки зрения математики. Тут ответ "угадан", а дальше идёт подтверждение, что он подходит. Такой подход в математике есть, конечно, и ничего неправильного тут нет, но это нужно угадать ответ, что, в случае возможности вычислить, просто читерство со стороны организаторов олимпиады. А у меня ответ не угадан, а вычислен и доказан.

Оффлайн stranger573

  • Мастер
  • ***
  • Сообщений: 1 240
    • Email
Re: Олимпиада "Московский учитель" 2017
« Ответ #11 : 30.10.2017 01:54:31 »
...
Цитировать
2. Математика
Число S таково, что для любого представления S в виде суммы
положительных чисел, каждое из которых не превосходит 1, эти числа можно
разделить на две группы так, что каждое число попадает только в одну
группу и сумма чисел в каждой группе не превосходит 19.
а) Может ли число S быть не меньше чем 38?
б) Может ли число S быть равным 37,5?
в) Найдите максимальное возможное значение S .
Ответ из критериев оценивания:
Цитировать
Ответ: а) нет; б) нет; в) 37,05.
tema, я честное слово просто балдею от нонешней патриотической математики, не удивительно, что программы чем дальше — тем через пень-колоду работают...
Если вы привели полное условие задачи (а оно обязано быть полным и явным без каких-либо подразумеваний), то из него следует:
  • каждое число 0<kn<1;
  • каждая группа состоит из уникальных чисел;
  • точность и количество чисел в каждой группе не ограничено, причём количество чисел в группах не обязано быть равным;
  • сумма чисел в каждой группе ≤19.
Из всего этого добра следует, что сумма чисел в каждой группе может быть: 0<Sгр≤19.
А из этого в свою очередь следует, что число S может принимать значения:
0<S≤38.

Например:
G1=0,980+0,981+0,982+0,983+0,984+0,985+0,986+0,987+0,988+0,989+0,990+0,991+0,992+0,993+0,994+0,995+0,996+0,997+0,998+0,209;
G2=0,9980+0,9981+0,9982+0,9983+0,9984+0,9985+0,9986+0,9987+0,9988+0,9989+0,9990+0,9991+0,9992+0,9993+0,9994+0,9995+0,9996+0,9997+0,9998+0,0209

S=S1+S2=38


Из всего этого имеем ответы:
a) Да, может. Максимально возможное число S=38;
б) Да, может. Ибо 0<S≤38;
в) 38.

Тут не требуются никакие вычисления, доказательства и угадывания — всё необходимое уже есть в условии.

Если вы верно и полно привели условия задачи, то в ихних критериях оценки приведена полная лажа.
« Последнее редактирование: 30.10.2017 02:06:51 от stranger573 »

Оффлайн tema

  • Мастер
  • ***
  • Сообщений: 2 065
    • Email
Re: Олимпиада "Московский учитель" 2017
« Ответ #12 : 30.10.2017 02:10:54 »
tema, я честное слово просто балдею от нонешней патриотической математики, не удивительно, что программы чем дальше — тем через пень-колоду работают...
Если вы привели полное условие задачи (а оно обязано быть полным и явным без каких-либо подразумеваний), то из него следует:
  • каждое число 0<kn<1;
  • каждая группа состоит из уникальных чисел;
  • точность и количество чисел в каждой группе не ограничено, причём количество чисел в группах не обязано быть равным;
  • сумма чисел в каждой группе ≤19.
Условие задачи я просто скопировал, так что полное.
каждая группа состоит из уникальных чисел; - это не так и в условии этого нет. каждое число не то же самое что уникальное число
Из всего этого добра следует, что сумма чисел в каждой группе может быть: 0<Sгр≤19.
А из этого в свою очередь следует, что число S может принимать значения:
0<S≤38.

Например:
G1=0,980+0,981+0,982+0,983+0,984+0,985+0,986+0,987+0,988+0,989+0,990+0,991+0,992+0,993+0,994+0,995+0,996+0,997+0,998+0,209;
G2=0,9980+0,9981+0,9982+0,9983+0,9984+0,9985+0,9986+0,9987+0,9988+0,9989+0,9990+0,9991+0,9992+0,9993+0,9994+0,9995+0,9996+0,9997+0,9998+0,0209
S=S1+S2=38
Это было бы замечательно!  :-)
Если бы не присутствовала фраза, которая Ваши рассуждения сводит на нет:
Цитировать
для любого представления S в виде суммы
Вы предложили самый логичный и наглядный частный случай. Но это только одно, а совсем не любое представление S в виде суммы. Число S по условию должно быть таким, что как его не раскладывай на слагаемые, должно выполняться условие про группы. И как раз для 38 и 37,5 приведены примеры, в которых условия про суммы групп не выполняются. Поэтому, к сожалению, в данной задаче при данных условиях частные случаи годятся только для опровержения, но никак не для доказательства... :-(
« Последнее редактирование: 30.10.2017 02:19:05 от tema »

Оффлайн stranger573

  • Мастер
  • ***
  • Сообщений: 1 240
    • Email
Re: Олимпиада "Московский учитель" 2017
« Ответ #13 : 30.10.2017 02:27:42 »
каждая группа состоит из уникальных чисел; - это не так и в условии этого нет.
Есть:
Цитировать
разделить на две группы так, что каждое число попадает только в одну
группу

Если бы не присутствовала фраза, которая Ваши рассуждения сводит на нет:
Цитировать
для любого представления S в виде суммы
А вот за такие фразы в условиях, авторов надо нещадно бить роялем по голове, ибо это явная неоднозначность.
Если вы понимаете эту фразу как "любое разложение на числа и каждое из них (разложений) должно соответствовать условию для групп", тогда — 0<S≤19 (при S>19 будут частные случаи, когда сумма чисел в группе больше 19, например при разложении на миллион чисел — в одной группе 999999 чисел, а в другой одно число). И в этом случае опять в критериях оценки полная лажа.

Вообще, собственно говоря, математик выдающий подобные условия для задачи — профнепригоден.
« Последнее редактирование: 30.10.2017 02:34:05 от stranger573 »

Оффлайн tema

  • Мастер
  • ***
  • Сообщений: 2 065
    • Email
Re: Олимпиада "Московский учитель" 2017
« Ответ #14 : 30.10.2017 02:34:56 »
каждая группа состоит из уникальных чисел; - это не так и в условии этого нет.
Есть:
Цитировать
разделить на две группы так, что каждое число попадает только в одну
группу
Фраза "каждое число" не равна фразе "уникальное число"
Если бы не присутствовала фраза, которая Ваши рассуждения сводит на нет:
Цитировать
для любого представления S в виде суммы
А вот за такие фразы в условиях авторов надо нещадно бить роялем по голове, ибо это явная неоднозначность.
К сожалению, тут всё однозначно. Подобная фраза присутствует в матане сплошь и рядом и является вполне однозначно определяющей ситуацию.
Если вы понимаете эту фразу как "любое разложение на числа и каждое из них должно соответствовать условию для групп", тогда — 0<S≤19 (при S>19 будут частные случаи, когда сумма чисел в группе больше 19, например при разложении на миллион чисел в одной группе 999999 чисел а в другой одно число). И в этом случае опять в критериях оценки полная лажа.
Я могу предложить число больше 19 (S>19). Это, например, S=37. И Вы не сможете привести частный случай, в котором, соблюдая условия задачи, в одной из групп сумма будет больше 19. Пусть чисел будет хоть миллион, хоть миллиард.