Спасибо за подсказку, помогло.
Сделал следующее:
1. Настройки рабочего стола - значки - убрал галку с Домашнего каталога
2. Правой кнопкой мыши по рабочему столу - пункт создать значок запуска
3. Имя "Мой компьютер", комментарий: путь доступа /home/user
4. Нажатие на кнопку в правой стороне строки Команда, выбрал приложение Thynar
5. Выбрал покрасивее значок, нажал создать.
На рабочем столе появился красивый значок, открывающий папку Пользователя.
В принципе пойдет, но может можно было как-то сделать по другому. Пока не нашел.