Условия разбиения и распределения по группам не заданы, поэтому можно и так. А ещё можно в одной группе все слагаемые, а в другой ни одного.
Условия распределения очень даже заданы:
эти числа можно разделить на две группы так, что каждое число попадает только в одну
группу и сумма чисел в каждой группе не превосходит 19.
И, если сумма чисел равна 36,9, то их можно разделить на две группы, учитывая и 0,1 так, чтобы сумма в обоих группах не превышала 19.
А вот это уже не любое представление, а опять частное. Любое я вам привёл — в одной группе все, в другой ни одного.
А если считать, что на слагаемые можно разбивать любым способом, но для всех и каждого из них должен существовать хоть один способ разбиения на две группы когда каждая из них ≤19, тогда Smax=38.
Это было бы отлично!
Но, повторюсь, условия достаточно чёткие и, сколько не изощряйся в формулировках, рамки довольно жёсткие.
Вы сейчас путаете два условия. Одно рамки раскрывает, а другое ограничивает.
Вот два слона этих рамок:
- Любое разбиение S на слагаемые меньше 1
- Есть возможность распределить на две группы
Так вот при S=38
НЕ любое разбиение позволит распределить слагаемые по группам, чтобы сумма групп была меньше 19.
При S=37
абсолютно любое разбиение позволит распределить.
Вам предоставляется воля в разбиении S, а вот в составлении групп воли у Вас нет. Группы составляются по определённому правилу. Если по этому правилу можно составить группы
из любого разбиения S, то условие выполнено.
Так вот вопрос ещё раз. Можете ли Вы написать на какие слагаемые надо разбить 37, чтобы из этих слагаемых нельзя было бы составить две группы сумма которых не больше 19?
Зато я могу написать на какие слагаемые надо разбить 38, чтобы Вы никак не смогли распределить эти слагаемые на две группы так, чтобы сумма слагаемых в этих группах была не больше 19.
