Доступ к Интернет ограничить можно только посредством netfiler (такая подсистема ядра, она практически всегда есть, хотя, в принципе, ядро можно собрать и без этого). Для настроек существуют iptables (старый и привычный метод, там в комплекте ещё ebtables и ещё какие-то tables) и nftables (всё ещё в разработке, когда-нибудь вытеснит *tables, может быть даже скоро).
Если же ошибочно считается, что Интернет - это web, то есть ещё Squid. Посредством iptables можно прозрачно завернуть http-трафик на него и там что-то поделать.
Для создания правил *tables есть всякие разные штуки, например alterator-net-iptables. Но это совсем не единственный вариант.