По адресу:
/etc/profile.d/flatpak.sh
Он должен выполнятся и добавлять пути в переменную, но по каким-то причинам сам файл не имеет разрешения на выполнение. Если его сделать исполняемым то все переменные добавятся правильно. Релог конечно.
Буду пробовать.
Кстати, возможно я немного запутал Вас:
$ echo $XDG_DATA_DIRS
/usr/share/kf5:/usr/share
Это содержимое переменной в случае ALT Рабочей станции К
В обычной рабочей станции (MATE) эта переменная вообще пуста... (см. скрин) Но тем не менее значки в меню MATE появляются.
В Simly Linux по умолчанию переменная такая:
$ echo $XDG_DATA_DIRS
/usr/local/share:/usr/share
Не знаю откуда он в рабочей станции K и Simply берет такие значения до правки прав доступа к скрипту...
Кстати gnome-software я советовал не потому что фанат гномов, а потому что это самостоятельное приложение и оно проще в настройке, тогда как Discover тянет kf5-filesystem и все вытекающее, на xfce или mate особой потребности в этом нет.
Хотя конечно на вкус и цвет все фломастеры разные.
Кстати да, еще одна небольшая ремарка я сейчас тестирую все 3 "настольных" дистрибутива примерно на одинаковом железе. Поэтому сейчас пишу про найденные проблемы как в Simply (Xfce), так и в обоих вариантах рабочей станции (MATE и KDE). Поэтому в GTK подобных средах я использую Gnome Software, а в KDE - Discover и не в коем случае не пытаюсь лепить костыли там, где они не нужны
P.S. Пока самой беспроблемной мне показалась "Рабочая станция К" - там только одна бага с WPA3 всплыла, и та вызвана древней версией NM. Если господа разработчики пошевелятся и притащат 1.30 с Сизифа, то хотя бы один дистрибутив у них будет вменяемо работать "из коробки".