У Вас переменная DISPLAY не определена, программа не понимает куда отрисовывать интерфейс.
Выполните в виртуальной консоли пользователя, в графической среде,
echo $DISPLAY
получите что-то вроде :0.
Добавьте второй строкой в файл f.sh строку DISPLAY=:0, или что там у Вас высветится.
Должно получиться примерно следующее
#!/bin/bash
DISPLAY=:0
sleep10
echo контрольная точка cron -- $(date +%T) >> /tmp/err.log
echo 'Display =' $DISPLAY >> /tmp/err.log
echo 'Path =' $PATH >> /tmp/err.log
echo 'whoami =' $(whoami) >> /tmp/err.log
/usr/bin/cheese 2>/tmp/err.log
strace `which cheese` 2>/tmp/err.log
exit
cat /tmp/err.log - Это команда, чтобы посмотреть лог в консоли.
Но можно и любым текстовым редактором в графике посмотреть /tmp/err.log