Т.е. как сделать, что бы работали "семейные" DNS и через роутер с получением DNS от провайдера.
Вы уж определитесь, каким DNS собираетесь пользоваться - "семейным" или тем, который предоставляет провайдер.
И где собираетесь настраивать - на роутере или на рабочей станции?
Если на роутере выставляете вручную "семейный" DNS, то роутер будет игнорировать провайдерский DNS, а "семейным" DNS будет пользоваться сам и дальше его отдавать по DHCP для рабочих станций - роутеры могут по DHCP отдавать в качестве адресов DNS не только свой собственный адрес как первичный DNS, но и адреса DNS, которыми сам пользуется(полученные от провайдера, либо прописанные вручную).
На рабочей станции тоже аналогично: можно настроить, чтобы использовать адреса DNS, взятые по DHCP от роутера, а можно игнорировать то, что дает роутер и использовать прописанные вручную параметры.
Это всё работает именно так, если "семейный" DNS в роутере вручную прописывался классическим способом в настройках сети для аплинка (провайдера). Но в некоторых роутерах в настройках есть отдельный раздел типа "Семейный DNS" (например, в Zyxel Keenetic есть предустановки для сервисов SkyDNS и ЯндексDNS). И при включении этого сервиса в роутере не только высталяются соответсвующие настройки DNS, но и производится перехват всех проходящих мимо запросов к сторонним DNS и перенаправление их на выбранный "семейный" DNS. Т.е. не важно, что там прописано на рабочей станции, запросы к любому DNS от неё всё равно пойдут к "семейному" DNS (кроме варианта настройки в браузере "включить DNS через HTTPS" - там запрос к DNS не так просто перехватить)
