1. Почему все же нет на месте xorg.conf? Все перерыл, не нашел ни xorg.conf ни 10-monitor.conf.
Интел драйверу, ни xorg.conf, ни 10-monitor.conf не нужны, это KMS драйвер. Kernel Mode Setting. Параметры настраиваются на уровне ядра.
С некоторого времени линуксоиды этот драйвер улучшили, т.е. перевели на kms. Поэтому при разрешении 1366x768, хрен вы сможете выставить другой дефолт, например 1024x600. А попытка передать ядру параметр nomodeset приведёт к сваливанию в vesa: сегодня интел драйвер без kms работать не умеет.
Стоит только параметром nomodeset ядру выключить KMS
# cat /proc/cmdline
BOOT_IMAGE=/boot/vmlinuz-3.14.79-std-def-alt0.M70P.2 ... panic=30 reboot=bios acpi_backlight=vendor nomodeset
и графика интел благополучно свалится в VESA
[ 42.517] (--) VESA(0): Virtual size is 1024x768 (pitch 1024)
[ 42.517] (**) VESA(0): *Built-in mode "1024x768"
[ 42.517] (**) VESA(0): Display dimensions: (300, 230) mm
[ 42.517] (**) VESA(0): DPI set to (86, 84)
[ 42.518] (**) VESA(0): Using "Shadow Framebuffer"
$ lspci -k | grep -A2 VGA
00:02.0 VGA compatible controller: Intel Corporation Mobile 915GM/GMS/910GML Express Graphics Controller (rev 03)
Subsystem: Hewlett-Packard Company NX6110/NC6120
00:02.1 Display controller: Intel Corporation Mobile 915GM/GMS/910GML Express Graphics Controller (rev 03)
Иногда 10-monitor.conf всё таки нужен интелу.
Например мне на NX6110, чтобы убрать вертикальную синхронизацию
$ cat /etc/X11/xorg.conf.d/10-monitor.conf
Section "Device"
Identifier "Intel Graphics"
Driver "intel"
# vsync true - on / false - off
Option "SwapbuffersWait" "false"
EndSection
Но вы же понимаете, что для GPU интел, смена одного драйвера на другой, автоматически не приводит к применению тех же опций в конфиг-файле.
modesetting драйвер по количеству опций и по настраиваемости более убог по сравнению с драйвером intel
$ man modesetting | grep ' Option' | sort -u | wc -l
6
# количество несовпадающих строк, опций
$ man intel | grep ' Option' | awk '{print $1,$2}' | sort -u | wc -l
36
Поэтому в ряде случаев выбор драйвера может быть непростым решением.
Грубо говоря, с внедрением kms, линуксоиды вам предоставили автоматику, но сузили право выбора.

И не исключено, что если у вас не Xfce, ближе к старости, вы ещё не раз помянёте их "добрым" словом.
(На сегодня только Xfce имеет гуманный к пользователю и быстрый режим "лупы", что актуально для пользователей с недостатками зрения, что может компенсировать отсутствие других дефолтов. Но как говорится, лес рубят - щепки летят, и Линукс здесь не исключение)
Т.е. смысл в том, чтобы рассматривать систему как нечто единое целое. А модульная она или нет, это не имеет значения. Систему, в которой незначительное изменение в подсистеме, может повлиять на всю систему в целом.
2. Ошибка в Центре Управления осталась, хотя лог пишет мне, что modesetting грузится, а intel - нет. Эта ошибка связана с чем то еще?
Истинный источник ошибки неизвестен. Поэтому переезд на другой драйвер, в известном смысле, это гадание на кофейной гуще. Ну или поиск виновника методом исключений.
3. Я правильно понимаю, что если сделать реинсталл xorg-drv-intel, то опять будет работать интел-драйвер?
Правильно. Но не реинсталл, а инсталл, поскольку пакет xorg-drv-intel на текущий момент у вас не установлен.
Стало быть его нужно будет установить, а не переустановить.