Как запустить сервер на компьютере учителя?
Установить пакет italc-master. Необходимая программа появится в меню "Обучение - Средства обучения", кажется.
Как прибить клиента в трее?
Прибить один раз или сделать так, чтобы он вообще не запускался? Или хочется, чтобы все работало, только значка в трее не было?
Кстати, терминология тут - другая. На ученическом компьютере, запускается сервер. А на учительском компьютере - клиент, который подключается к серверам, запущенным на ученических компьютерах.