По соображениям безопасности пароль root в MySQL пустой (не назначенный), поэтому зайти под ним нельзя.
Как раз, можно: нажать просто "Enter", и он пускает.
$ mysql -u root -p
Enter password:
Welcome to the MySQL monitor. Commands end with ; or \g.
Your MySQL connection id is 6
Server version: 5.1.56 ALT Linux MySQL RPM
Copyright (c) 2000, 2010, Oracle and/or its affiliates. All rights reserved.
This software comes with ABSOLUTELY NO WARRANTY. This is free software,
and you are welcome to modify and redistribute it under the GPL v2 license
Type 'help;' or '\h' for help. Type '\c' to clear the current input statement.
mysql>
А вот что мы забыли оба упомянуть, так это skip-networking в /var/lib/mysql/my.cnf. Хотя, исходя из параметров запуска mysqladmin, логично предположить запуск на самом сервере...