Надо что-бы или dns сервер присылал адрес второго компа, или поднять локальный dns сервер dnsmasq, который берёт имена хостов сети из /etc/hosts, или поднять локальный bind, в котором прописать имена компьютеров локальной сети.
Возможно вам будет достаточно даже не поднимая локального dns сервера, прописать имя второго компа в /etc/hosts