Копировать вообще можно через cp.
Только надо не забыть к cp прицепить ключик -a :)
1. Загрузиться в первый ранлевел (набрав цифру 1 в меню загрузки и нажав ввод).
2. Примонтировать раздел, куда надо перенести Линукс, с скопировать все, что есть на старом разделе.
3. Зачрутиться на новые раздел, забиндить на него /proc и /sys, перенастроить и переустановить загрузчик.
4. Перезагрузиться с использованием нового винта, поработать несколько дней, если все работает, удалить данные со старого.
Ну и пара абстрактных замечаний:
1. Использовать ФАТ для дисков размерами по 300-500 гигов, даже разбитых на разделы -- маразм полнейший.
2. Ставить Линукс без отдельного раздела /home не самая светлея идея.