Из папки, это распаковали ideaIC-2022.2.3.tar.gz и запускаете bin/idea.sh?
Устанавливал аналогичным способом Eclipce. При такой установке обновление работает штатным способом из меню редактора. Некоторые считают это неправильным (файлы могут быть перезаписаны без прав root). Другие считают, что снапы засоряют систему. Третьи полагают, что каждый может сам выбрать подходящий вариант.

Потом создавал на рабочем столе файл eclipse.desktop
[Desktop Entry]
Categories=Development;
Comment=Eclipse CDT
Exec=/home/user/eclipse/eclipse
Icon=/home/user/eclipse/icon.xpm
Name[ru_RU]=Eclipse CDT
Name=Eclipse CDT 10
Type=Application
Появляется значёк.
Если *.desktop скопировать в ~/.local/share/applications, то должно появиться в системном меню.
Только переименовать там всё и заменить хвосты путей к файлам исполняемому и значку на
/idea-IC-222.4345.14/bin/idea.sh
/idea-IC-222.4345.14/bin/idea.svg
или что там у Вас.