Открыть консоль, перейти под учетку root (или любую другую админскую учетную запись) и скопировать. Например так, флешка у вас примонтирована как /media/flash:
$ su -
Enter Password:
# cp -rv /var/log /media/flash
Ну и отмонтировать флешку сразу можно изпод root
# umount /media/flash
После отработки этой команды можете смело вытыкать вашу флешку и работать с ней на другом компе/системе ;)
P.S. Посмотреть что куда примонтировано можно просто дав команду:
mount